Le nombre 2016 est relié à l'hypercube de cinquième dimension.
Le nombre 2016 correspond au nombre de cubes de cinquième dimension qu'il est possible de construire à l'intérieur d'un cube à 9 dimensions.
Pour voir le lien qui unit le nombre 2016 à l’hyperdimension, il faut revenir au triangle de Pascal. En colonne est indiqué l'ensemble n étudié et en lignes figurent les éléments présents dans l'ensemble.
Prenons l'exemple du carré (ligne 4). Celui-ci peut contenir :
Si on additionne les membres de chaque ligne, soit l’ensemble des combinaisons possibles dans un ensemble à n éléments, on s’aperçoit que la progression forme la série des Puissances de 2 : 1, 2, 4, 8, 16, 32, 64, 128, 256, etc.
La cinquième colonne (Tetra 5D) du tableau ci-contre correspond au nombres hyper tétraédriques de cinquième dimension (1, 6, 21, 56, ...).
Ces nombres correspondent au nombre de groupes de 5 éléments (ou pentagramme) qu'il est possible de former dans un ensemble à n éléments (avec n > ou égal à 5) :
Le produit de ces deux séries (puissances de 2 et nombres Tetra 5D) donne le nombre d’hypercubes 5D contenus dans un hypercube de 9D (ci-contre).
Pour travailler sur la transformation du cube à l’hypercube, nous avons commencé par regarder comment on passait du point à la ligne, de la ligne à la surface puis enfin du carré au cube. Dans un cube (ligne 4), on trouve 8 points, 12 lignes, 6 faces carrées et enfin 1 cube.
En continuant ce “dénombrement” au delà du cube (ci-contre), on obtient le nombre de points, lignes, carrés et cubes dans un hypercube (ligne 5).
La ligne n°6 détaille les différents éléments présents dans un hypercube de 5D : 32 points, 80 lignes, 80 carrés, 40 cubes, 10 hypercubes 4D, et enfin un hypercube de 5D.
Le nombre 2016 correspond au nombre d’hypercubes de 5D qu’il est possible de construire dans un hypercube de 9D.
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