Jeu ésotérique
Selon leurs origines, les jeux de dés se jouent avec des dés de forme cubique ou polyédrique. Les dés les plus couramment utilisés dans les jeux sont des cubes numérotés de 1 à 6. La somme des 6 faces donne 21.
« Dieu ne joue pas au dés »
Albert Einstein
Initiation à l'art combinatoire
Du latin tessera, le dé comporte six faces numérotées de 1 à 6 à l’aide de points. Si on lance un dé, chaque nombre a une chance de “sortir” sur un total de 6 possibilités. La somme des six faces réunies donne un total de 21.
Combinaisons avec 2 dés : ⚅ ⚅
Avec 2 dés, le nombre total de combinaisons est de 6 x 6, soit 36.
Les paires portant le même nombre (1~1, 2~2, 3~3, 4~4, 5~5 et 6~6) ne peuvent s’obtenir que d’une seule manière, soit 6 possibilités uniques (cases grisées dans le schéma ci-contre).
Les paires portant deux nombres différents (x et y) peuvent être réalisés de deux manières différentes : X sur le premier dé et Y sur le deuxième ou X sur le deuxième dé et Y sur le premier, soit XY et YX. L’orde n’intervenant pas dans les combinaisons les paires XY et YX seront donc identiques. Nous pouvons donc réduire nos 30 possibilités restantes à seulement 15 uniques (cases en blanc) auxquelles nous ajoutons les 6 premières pour un total de 21 combinaisons uniques réalisables avec 2 dés.
Les nombres triangulaires marquent la première étape de la logique combinatoire du triangle de Pascal en commençant par le dénombrement des relations deux à deux, entre deux points, deux mots ou deux personnes pris dans un groupe de n éléments.
De la 2D à la 3D
Le nombre total de combinaisons totales avec trois dés s’élève à 216, soit 6 x 6 x 6. Parmi les 216 combinaisons totales, seules 56 combinaisons sont uniques. En effet les combinaisons suivantes sont considérées comme semblables :
Sur les 216 combinaisons totales (visualisées ci-dessous), 91 comportent le nombre 1, avec 21 lancés différents (col 1).
Une fois toutes ces combinaisons réalisées à l’aide d’un jet de trois dés, il ne reste plus que 61 triplets comportant le nombre 2, obtenus avec 15 jets différents (col 2).
Toutes les combinaisons comportant le nombre 1, ainsi que le nombre 2, étant réalisées, il ne reste plus que 37 triplets comportant le nombre 3 à travers 10 lancés distincts (col 3) et ainsi de suite.
La suite produite par ces nombres correspond à la famille des nombres hexagonaux centrés (Flora), pour les combinaisons totales, ainsi qu'aux nombres triangulaires, pour les combinaisons uniques.
Familles de nombres figurés présents dans le jeu de dés :
• Avec 2 dés : ∑ impairs = nombres carrés (combinaisons totales) et ∑ entiers = triangulaires (combinaisons uniques);
• Avec 3 dés : ∑ hexagonaux centrés = nombres cubiques (combinaisons totales) et ∑ triangulaires = tétraédriques (combinaisons uniques).
Combinaisons avec 2 dés
Combinaisons avec 3 dés
1 ~ 7 ~ 19 ~ 37 ~ 61 ~ 91
Du nombre à la forme
L'illustration ci-contre visualise les 216 combinaisons totales avec un jeu à trois dés :
La combinatoire divine
Les probabilités aux jeu de dés correspondent à l'évolution hyperdimensionnelle du triangle dans la cinquième dimension à travers les nombres hyper tétraédriques de 5D, ou étoilés tétraédriques.
En effet, il n'existe que :
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Du nombre au symbole
La majorité des auteurs sur le Tarot de marseille s’accordent sur une origine italienne du jeu au XVe siècle. Quelques-uns comme Court de Gébelin font remonter la création originelle du jeu à l’Égypte antique sous le nom du Livre de Thot. Ce dernier pensait que le mot Tarot dérivait de deux termes égyptiens : tar «voie», et ro «roi» ou «royal». A chaque être humain est attribuée, dès sa naissance, une Voie Royale dans sa vie.
Au Xème siècle de notre ère, un religieux, l’évêque Wibold de Cambrai inventa le ludus regularis à l’intention des moines, auxquels les jeux de hasard étaient strictement interdits. Le but du jeu réside dans l’acquisition de “vertus” à l’aide d’un jeu de trois dés. Il existe 56 vertus, soit autant que le nombre de combinaisons uniques avec trois dés.
Le principe du ludus regularis consite à lancer trois dés, noter la suite formée par les trois dés (ex : 1~3~7) et à récupérer (on peut se poser la question de savoir comment ?) l’une des 56 vertus inscrites sur le plateau circulaire et correspondant à l’une des 56 combinaisons uniques réalisables sans permutation : les tirages 137 ~ 173 ~ 317 ~ 371 ~ 713 ~ 731 sont considérés comme identiques et notés 137. Le religieux accumule les vertus tout au long du jeu. Si les dés donnent une combinaison déjà tirée, le joueur passe son tour.
Le jeu se poursuit jusqu’à épuisement des vertus. Ensuite le joueur associe les vertus dont le total aux dés donne 21.
Exemples de vertus :
(Source : Site web de la Bibliothèque Sainte-Geneviève - Paris).
En fin de partie chaque joueur compte le nombre de paires qu’il a pu former avec deux vertus formant un total de 21. Ensuite est examiné leur rang dans la hiérarchie pour déterminer le gagnant.
De là à supposer qu’un moine ait voulu garder trace de l’ensemble des vertus, ne serait-ce que pour pouvoir les consulter, le soir dans sa cellule, et l’on se retrouve avec une série de 21 cartes et une série de 56 cartes, soit la structure numérique du Tarot de Marseille.
Le Tarot est constitué de 78 cartes :
Nous savons que le nombre 21 est :
Concernant le nombre 56, il s’agit :
Les nombres 21 et 56 sont également les troisième et quatrième nombres hyper tétraédriques de 5D (1, 6, 21, 56, …).