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Hyperdimension du triangle
Nbs HyperTetra : 1, 5, 15, 35, 70, 126, etc
Nbs TetraStar : 1, 6, 21, 56, 126, 252, etc
Formule mathématique : Coefficients binomiaux C (n, 5).
Création : addition des nombres tétrédriques de dimension n-1.
Figure mère : triangle.
Hyperdimension & profondeur
Les nombres hypertétraedriques s'obtiennent par addition des nombres tétraédriques :
Les nombres hypertétraedriques s'obtiennent par addition des nombres tétraédriques :
Le principe à la base dans la visualisation des nombres de l'hyperdimension est de partir géométriquement de la figure de dimension inférieure comme figure mère pour élaborer la figure de dimension supérieure :
Nombre 1
Nombre 5
Nombre 15
Nombre 35
4D
Nombre 1
Nombre 6
Nombre 21
Nombre 56
5D
Le pentagone
Afin de visualiser le triangle dans les dimensions supérieures, nous devons avoir recours à une projection de l’objet à n dimension dans une dimension inférieure (2D ou 3D).
En mathématiques, le terme utilisé pour caractériser l’évolution du triangle dans n dimension est le simplexe. Un n simplexe est l'analogue à n dimensions du triangle. On obtient le tableau ci-contre :
Sachant qu’un n-simplex possède n sommets, on peut donc se baser sur la visualisation des nombres à l’aide de points qui nous serviront de sommets.
Le pentagramme et l’hexagramme sont bien des « ombres » ou « projections » en 2D d’objets respectivement de quatrième (4D) et cinquième dimension (5D).
Ensuite, comme l'a démontré Ludwig Schläfli, il n'y a pas plus de 3 polytopes réguliers par dimension, et cela dès la cinquième. Ces trois n-polytopes réguliers appartiennent respectivement à 3 grandes familles de polytopes :
Hyperdimension et triangle de Pascal
Les nombres hypertétraédriques de 5D correspondent aux probabilités uniques respectivement obtenues avec un dé, 2 dés, 3 dés, etc
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