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Les nombres hyper tétraédriques 4D et 5D

Hyperdimension du triangle

Nbs HyperTetra : 1, 5, 15, 35, 70, 126, etc
Nbs TetraStar : 1, 6, 21, 56, 126, 252, etc

Formule mathématique : Coefficients binomiaux C (n, 5).

Création : addition des nombres tétrédriques de dimension n-1.

Figure mère : triangle.

Construction des nombres hypertétraédriques de 4D et 5D

Hyperdimension & profondeur

Les nombres hypertétraedriques s'obtiennent par addition des nombres tétraédriques :

  • 1 = 1
  • 5 = 1 + 4
  • 15 = 1 + 4 + 10
  • 35 = 1 + 4 + 10 + 20
  • etc
nbs tria

Les nombres hypertétraedriques s'obtiennent par addition des nombres tétraédriques :

  • 1 = 1
  • 6 = 1 + 5
  • 21 = 1 + 5 + 15
  • 56 = 1 + 5 + 15 + 35
  • etc

Le principe à la base dans la visualisation des nombres de l'hyperdimension est de partir géométriquement de la figure de dimension inférieure comme figure mère pour élaborer la figure de dimension supérieure :

  • le point pour construire la ligne;
  • la ligne pour construire le triangle;
  • le triangle pour construire le tétraèdre;
  • le tétraèdre pour construire l'hypertétraèdre;
  • l'hypertétraèdre 4D pour construire l'hypertétraèdre 5D;
  • etc

nombre 1

Nombre 1

nombre 5

Nombre 5

nombre 15

Nombre 15

nombre 35

Nombre 35

4D

nombre 5

Nombre 1

nombre 6

Nombre 6

nombre 21

Nombre 21

nombre 56

Nombre 56

5D

Projection en 2D des nombres hypertétraédriques

Le pentagone

Afin de visualiser le triangle dans les dimensions supérieures, nous devons avoir recours à une projection de l’objet à n dimension dans une dimension inférieure (2D ou 3D).

En mathématiques, le terme utilisé pour caractériser l’évolution du triangle dans n dimension est le simplexe. Un n simplexe est l'analogue à n dimensions du triangle. On obtient le tableau ci-contre :

hyper tetra
simplex

Sachant qu’un n-simplex possède n sommets, on peut donc se baser sur la visualisation des nombres à l’aide de points qui nous serviront de sommets.

Le pentagramme et l’hexagramme sont bien des « ombres » ou « projections » en 2D d’objets respectivement de quatrième (4D) et cinquième dimension (5D).

Ensuite, comme l'a démontré Ludwig Schläfli, il n'y a pas plus de 3 polytopes réguliers par dimension, et cela dès la cinquième. Ces trois n-polytopes réguliers appartiennent respectivement à 3 grandes familles de polytopes :

  • les n-simplexes (ou hypertétraèdres)
  • les hyperoctaèdres
  • et les hypercubes

jeu de des

Nombres tétrédriques de 5D
et probabilités au jeu de dés

Hyperdimension et triangle de Pascal

Les nombres hypertétraédriques de 5D correspondent aux probabilités uniques respectivement obtenues avec un dé, 2 dés, 3 dés, etc

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