L’ensemble des familles de nombres figurés sélectionnées ici se construisent géométriquement
à partir de la triangulation et/ou de la matrice hexagonale.
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Du nombre à la forme
- La Triangulation
- Nombres triangulaires
- Nombres tétraédriques
- Nombres hexagonaux
- Nombres cubiques
- Nombres étoilés
La géométrie sacrée.
Matyla C. Ghyka, dans l’avant-propos de son ouvrage sur Le Nombre d’Or, précise que les termes de symétrie et d’analogie sont intimement liés par la notion de proportion telle que l’entendaient les anciens, à savoir, « l’égalité, l’équivalence ou l’accord de deux ou plusieurs rapports, spécialement la proportion géométrique » qui signifiait pour Vitruve, « la commensurabilité entre le tout et ses parties, correspondance déterminée par une commune mesure entre les différentes parties de l’ensemble et le tout ».
« Or, ainsi qu’il a été dit au commencement, tout était en désordre, quand Dieu introduisit des proportions en toutes choses, à la fois relativement à elles-mêmes et les unes à l’égard des autres, dans toute la mesure et de toutes les façons qu’elles admettaient la proportion et la symétrie. »
Platon ~ Le Timée
Issus du procédé de la triangulation.
Liste des 7 premiers nombres de chacune des 10 familles étudiées.
Caque nombre de ce tableau (excepté la ligne 6 et 10) s'obtiennent en additionnant le nombre situé à sa gauche et le nombre au-dessus. Ex : 21 = 6 + 15 (ligne 5 ~ colonne 3)
Première famille de nombres figurés de 2D. Obtenue par addition des nombres entiers :
1 ~ 3 ~ 6 ~ 10 ~ 15 ~ 21 ~etc
Première famille de nombres figurés de 3D. Obtenue par addition des nombres triangulaires :
1 ~ 4 ~ 10 ~ 20 ~ 35 ~ 56 ~ etc
Première famille de nombres figurés de 4D. Obtenue par addition des nombres tétraédriques :
1 ~ 5 ~ 15 ~ 35 ~ 70 ~ 126 ~ etc
Première famille de nombres figurés de 5D. Obtenue par addition des nombres de la dimension inférieure :
1 ~ 6 ~ 21 ~ 56 ~ 126 ~ 252 ~ etc
Les nombres de cette série constitue le treillis qui sert de construction aux trois familles suivantes.
1 ~ 6 ~ 12 ~ 18 ~ 24 ~ 30 ~ 36
Obtenue parl'addition des nombres hexagonaux :
1 ~ 7 ~ 19 ~ 37 ~ 61 ~ 91 ~ 127
Obtenue parl'addition des nombres hexagonaux centrés :
1 ~ 8 ~ 27 ~ 64 ~ 125 ~ 216 ~ 343
Obtenue parl'addition des nombres cubiques :
1 ~ 9 ~ 36 ~ 100 ~ 225 ~ 441 ~ etc
Le nombre étoilé n = nombre hexagonal centré n + 6 fois le nombre triangulaire n-1.
1 ~ 13 ~ 37 ~ 73 ~ 121 ~ etc
| N° | Familles de nombres figurés | Grille | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | Création | Exemple |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| n° 1 | Entiers |  |
1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | d'unités successives | 1 + 1 + 1 = 3 |
| n° 2 | Carrés 2D |  |
1 | 4 | 9 | 16 | 25 | 36 | 49 | 64 | 81 | des nbs impairs | 1 + 3 + 5 = 9 |
| n° 3 | Pyramidaux 3D | |
1 | 5 | 14 | 30 | 55 | 91 | 140 | 204 | 285 | des nbs carrés ( n°2) | 1 + 4 + 9 = 14 |
| n° 4 | Triangulaires 2D |  |
1 | 3 | 6 | 10 | 15 | 21 | 28 | 36 | 45 | des nbs entiers ( n°1) | 1 + 2 + 3 = 6 |
| n° 5 | Tétraédriques 3D | |
1 | 4 | 10 | 20 | 35 | 56 | 84 | 120 | 165 | des nbs tria (ligne n°4) | 1 + 3 + 6 = 10 |
| n° 6 | Hyper Tétra 4D | |
1 | 5 | 15 | 35 | 70 | 126 | 210 | 330 | 495 | des nbs tétra (ligne n°5) | 1 + 4 + 10 = 15 |
| n° 7 | TetraStar 5D |  |
1 | 6 | 21 | 56 | 126 | 252 | 462 | 792 | 1287 | des nbs Htetra (n°6) | 1 + 5 + 15 = 21 |
| n° 8 | Hexagonaux 1D |  |
1 | 6 | 12 | 18 | 24 | 30 | 36 | 42 | 48 | successives du nombre 6 | 6 + 6 + 6 = 18 |
| n° 9 | Hexagonaux centrés 2D | |
1 | 7 | 19 | 37 | 61 | 91 | 127 | 169 | 217 | des nbs hexa ( n°8) | 1 + 6 + 12 + 18 = 37 |
| n° 10 | Cubiques 3D |  |
1 | 8 | 27 | 64 | 125 | 216 | 343 | 512 | 729 | des nbs hexa C ( n°9) | 1 + 7 + 19 + 37 = 64 |
| n° 11 | Hypercubiques 4D | |
1 | 9 | 36 | 100 | 225 | 441 | 784 | 1296 | 2025 | des cubes (ligne n°10) | 1 + 8 + 27 + 64 = 100 |
| n° 12 | Étoilés 2D | |
1 | 13 | 37 | 73 | 121 | 181 | 253 | 337 | 433 | A partir des nbs Tria et Hexa C | 37 + 36 ( 6x6 ) = 73 |
| n° 13 | Puissances de 2 |  |
1 | 2 | 4 | 8 | 16 | 32 | 64 | 128 | 216 | Multiplications répétées de 2 | 2 x 2 x 2 = 8 |
| n° 14 | Puissances de 3 | |
1 | 3 | 9 | 27 | 81 | 243 | 729 | 2187 | 6561 | Multiplications répétées de 3 | 3 x 3 x 3 = 27 |
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