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Du nombre à la forme
- La Triangulation
- Nombres triangulaires
- Nombres tétraédriques
- Nombres hexagonaux
- Nombres cubiques
- Nombres étoilés
La géométrie sacrée.
Matyla C. Ghyka, dans l’avant-propos de son ouvrage sur Le Nombre d’Or, précise que les termes de symétrie et d’analogie sont intimement liés par la notion de proportion telle que l’entendaient les anciens, à savoir, « l’égalité, l’équivalence ou l’accord de deux ou plusieurs rapports, spécialement la proportion géométrique » qui signifiait pour Vitruve, « la commensurabilité entre le tout et ses parties, correspondance déterminée par une commune mesure entre les différentes parties de l’ensemble et le tout ».
« Or, ainsi qu’il a été dit au commencement, tout était en désordre, quand Dieu introduisit des proportions en toutes choses, à la fois relativement à elles-mêmes et les unes à l’égard des autres, dans toute la mesure et de toutes les façons qu’elles admettaient la proportion et la symétrie. »
Platon ~ Le Timée
Issus du procédé de la triangulation.
Liste des 7 premiers nombres de chacune des 10 familles étudiées.
Caque nombre de ce tableau (excepté la ligne 6 et 10) s'obtiennent en additionnant le nombre situé à sa gauche et le nombre au-dessus. Ex : 21 = 6 + 15 (ligne 5 ~ colonne 3)
Première famille de nombres figurés de 2D. Obtenue par addition des nombres entiers :
1 ~ 3 ~ 6 ~ 10 ~ 15 ~ 21 ~etc
Première famille de nombres figurés de 3D. Obtenue par addition des nombres triangulaires :
1 ~ 4 ~ 10 ~ 20 ~ 35 ~ 56 ~ etc
Première famille de nombres figurés de 4D. Obtenue par addition des nombres tétraédriques :
1 ~ 5 ~ 15 ~ 35 ~ 70 ~ 126 ~ etc
Première famille de nombres figurés de 5D. Obtenue par addition des nombres de la dimension inférieure :
1 ~ 6 ~ 21 ~ 56 ~ 126 ~ 252 ~ etc
Les nombres de cette série constitue le treillis qui sert de construction aux trois familles suivantes.
1 ~ 6 ~ 12 ~ 18 ~ 24 ~ 30 ~ 36
Obtenue par l'addition des nombres hexagonaux :
1 ~ 7 ~ 19 ~ 37 ~ 61 ~ 91 ~ 127
Obtenue parl'addition des nombres hexagonaux centrés :
1 ~ 8 ~ 27 ~ 64 ~ 125 ~ 216 ~ 343
Obtenue parl'addition des nombres cubiques :
1 ~ 9 ~ 36 ~ 100 ~ 225 ~ 441 ~ etc
Le nombre étoilé n = nombre hexagonal centré n + 6 fois le nombre triangulaire n-1.
1 ~ 13 ~ 37 ~ 73 ~ 121 ~ etc