Les 5 solides de Platon

De la forme à l'idée

Le Timée propose une vision de l’univers basé sur les 4 Éléments, ou le Feu a pour rôle principal de façonner la Terre par le biais de deux autres éléments intermédiaires que sont l’Air et l’Eau. C’est d’après Platon : « de ces éléments au nombre de quatre que le corps du monde a été formé ». C’est de ces mêmes éléments que les « Dieux subalternes » créèrent un corps unique pour chaque individu « en partageant en autant d’âmes qu’il y a d’astres, ce qui restait de la matière qui avait servi à façonner « l’Âme du Monde ».

« Chacun de ces corps, nous les appelons principes et nous les considérons comme un alphabet de l’univers. Or il faut se représenter ces éléments comme si petits qu’aucun d’eux, pris à part dans chaque genre, n’est visible à nos yeux, à cause de sa petitesse, et qu’ils ne le deviennent qu’en s’agrégeant en grand nombre pour former des masses. »

Platon ~ Le Timée

De la 2D à la 3D

Parmi les 5 solides, trois sont à faces triangulaires : le tétraèdre, l'octaèdre et l'icosaèdre. Le cube, ou hexaèdre est composé de faces carrées et le dodécaèdre de faces pentagonales.

Le Saint-Esprit est tour-à-tour représenté par le Feu, l’Air et l’Eau dans les Écritures :

• le Feu correspond à lumière primordiale;
• l’Air est symbolisé par le vent, le souffle de Dieu;
• et enfin l’Eau est le symbole de la vie, du baptême.

Ces trois Éléments sont tous symbolisés à l'aide de faces triangulaires. Disposés sous forme de croix, ces trois Éléments forme également un triangle occupant les trois extrémités supérieures (haut ~ gauche ~ droite). Le cube, symbole de la Terre, se trouve naturellement en bas. L'Éther, ou cinquième Élément, occupe la place centrale.

Les trois termes qui servent à désigner le Saint-Esprit : Lux ~ Verbum ~ Vita, et pouvant se traduire : “La Lumière, le souffle (ou Parole) et la Vie”, sont également à mettre en rapport avec les trois Éléments “agissants” (la terre étant uniquement “réceptive”) :

• le Feu correspond à la Lumière; à la force rectiligne à la couleur blanche est associé au tétraèdre (4 sommets & 4 faces);
• l’Air, permet l’expression du Verbe; il est associé à la force ondulatoire et correspond à la couleur rouge est associé à l’octaèdre (6 sommets & 8 faces);
• L’Eau enfin, vitale pour la Vie; est associée à la force spirale de couleur noire ainsi qu'à l'icosaèdre (12 sommets & 20 faces)

Hypervolumes

Comme l'a démontré Ludwig Schläfli, il n'y a pas plus de 3 polytopes réguliers par dimension, et cela dès la cinquième. Ces trois n-polytopes réguliers appartiennent respectivement à 3 grandes familles de polytopes :
les n-simplexes, ou hypertétraèdres; les hyperoctaèdres; et les hypercubes.