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image des nombres

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nbs polygonaux

Arithmétique et géométrie

Décomposition du nombre.

Les quatre familles de nombres figurés ci-contre ont toutes leur axe de symétrie au sommet de la figure et non au centre. Arthuro Reghini dit de ces familles dans Les Nombres Sacrés, qu’elles ne sont pas isotropiques, à savoir « que les propriétés ne sont plus identiques quelque soit la direction d’observation. »

Leur étude relève plus d’une approche polygonale que d’une logique arithmétique. Ainsi en est-il du pentagone, de l’hexagone et de l’octogone.

Seules nous intéressent les familles de nombres figurés bénéficiant d’un caractère isotropique dans leur progression, à travers un axe de symétrie situé au centre de la figure.

Ainsi il est possible de comparer toutes les figures selon le même référentiel spatial, la même grille de construction. Seule cette condition permet de visualiser correctement la genèse des nombres dans le temps et leurs interactions dans l’espace.

« La géométrie était avant la création des choses, éternelle comme le Divin Esprit; bien plus, elle est Dieu, et c’est elle qui lui a donné les clefs pour la création du monde. »

Johannes Kepler ~ Harmonices Mundi 1619

Visualisation des nombres figurés
à l'aide de points

Origine du calcul.

La décomposition arithmétique du nombre permet de visualiser le nombre en fonction du nombre d'unités qui le composent :

  • Le nombre 1, symbolisé par un point donne naissance à la ligne par duplication : 2 = 1 + 1.
  • Le point + la ligne donnent naissance au triangle, ou nombre 3 : 3 = 1 + 2.
  • Le nombre 4 provenant de la duplication de la ligne : 4 = 2 + 2, produit le carré ou tétragone (polygone à 4 côtés). Le nombre 4 est aussi le premier volume avec le tétraèdre de 3D : 4 = 1 + 3.
  • Le nombre 5 est souvent symbolisé par le pentagone, ou polygone à 5 côtés. Il a également une représentation en 3D à travers la pyramide de 3D à base carrée (vue de haut), soit 1 + 4 = 5. Enfin le nombre 5 figure également le premier nombre de quatrième dimension (4D).
  • Le nombre 6 provient de la duplication du triangle (nombre 3) et de son retournement à 180°, soit, 3 + 3 = 6, formant ainsi l’hexagone ou hexagramme.
  • Le nombre 7 figure un hexagone centré : 7 = 1 + 6. On voit clairement 6 triangles équilatéraux reliés au centre par leurs sommets.
  • Le nombre 8 provient soit de la duplication du carré : 8 = 4 + 4, formant l’octogone, ou polygone à 8 côtés. Sous sa forme 1 + 7, il est associé au cube de 3D (formation des nombres cubiques par addition des nombres hexagonaux centrés). Le huitième point est situé au centre à l’arrière-plan.
  • Sous sa forme polygonale , le nombre 9 correspond à l’ennégramme, ou polygone à 9 côtés. Il figure également un nombre carré : 9 = 3 + 6. Enfin le nombre 9 est également associé à un volume de quatrième dimension (4D).

points

Figures mères et nombres figurés

La géométrie sacrée.

La construction des nombres figurés sélectionnés dans la section suivante disposent tous d'un axe de symétrie central et peuvent tous être visualisés soit à l'aide de point soit à l'aide de l'une des trois figures mères. Dans le visuel ci-contre, les nombres triangulaires sont représentés :

  • soit à l'aide de points,
  • soit à l'aide de triangles.

nbs tria

Attention : dans la ligne du dessous, si on prend le point comme unité de mesure (et correspondant aux intersections), les visuels correspondraient respectivement aux nombres : 3, 6, 10 et 15 (décalage d'un rang) et non plus aux nombres : 1, 3, 6 et 10.