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image des nombres

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Les nombres tétraédriques

Archétype des formes 3D

1ère famille de nombres figurés de 3D.

Nombres : 1, 4, 10, 20, 35, 56, 84, etc.

Création : par addition des nombres triangulaires.

Formule math. : n x (n + 1) x (n + 2) / 6

Figure mère : triangle.

Construction des nombres tétraédriques de 3D

Le centre & le sommet

Les nombres tétraedriques représentent la première famille de nombres figurés en volume (epace 3D). Pour représenter les nombres en volume, il est préférable d'utiliser la figure mère comme unité de mesure à la place du point (intersections des lignes sur les illustrations ci-contre).

Les nombres tétraédriques s'obtiennent par addition des nombres triangulaires :

  • 1 = 1
  • 4 = 1 + 3
  • 10 = 1 + 3 + 6
  • 20 = 1 + 3 + 6 + 10
  • etc
tria tetra

Le nombre 10 est à la fois le quatrième nombre triangulaire et le troisième nombre tétraédrique.

De même que le triangle est la première figure fermée de 2D, le tétraèdre est le premier volume ou solide de 3D.

De même qu’il faut :

  • 2 points pour construire une ligne,
  • 3 lignes pour un triangle,
  • 4 triangles pour un tétraèdre,
  • il faudra donc utiliser 5 tétraèdres pour passer à la dimension supérieure.

Nombre 1

nombre 3

Nombre 3

nombre 6

Nombre 6

nombre 10

Nombre 10

nombre 15

2D

Nombre 1

nombre 1

Nombre 4

nombre 4

Nombre 10

nombre 10

Nombre 20

nombre 20

3D

Tétraèdre et Solides de Platon

Symbole du Feu, particule élémentaire de matière

tetra
nombre 10
nombre 20

Vous remarquerez qu'il est possible de visualiser les nombres tétraédriques en n'utilisant que des tétraèdres (ci-dessus), des points (ci-contre) ou bien des sphères (ci-dessous).

tetra 35

Le cinquième nombre tétraédrique issus de l'addition des 5 premiers nombres triangulaires :
35 = 1 + 3 + 6 + 10 + 15

1234

L'objet le plus simple à 1 dimension est le segment, alors que dans le plan (2 dimensions) l'objet le plus simple à 2 dimensions est le triangle, et dans l'espace (3 dimensions) l'objet le plus simple à 3 dimensions est le tétraèdre (pyramide à base triangulaire).

Accéder aux Solides de Platon