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Les nombres triangulaires

Archétype des formes 2D

1ère famille de nombres figurés de 2D.

Nombres : 1, 3, 6, 10, 15, 21, 28, 36, 45 etc.

Création : par addition des nombres entiers.

Formule mathématique : n(n + 1) / 2

Figure mère : triangle.

Construction des nombres triangulaires

Par addition des nombres entiers

Les nombres triangulaires s'obtiennent par addition des nombres entiers :

  • 1 = 1
  • 3 = 1 + 2
  • 6 = 1 + 2 + 3
  • 10 = 1 + 2 + 3 + 4
  • etc

Un nombre figuré triangulaire est un nombre entier que l’on représente généralement à l’aide de points et qui forme la figure géométrique du triangle.

Le nombre 10, addition théosophique du nombre 4, est le quatrième nombre triangulaire. Il provient de l'addition des 4 premiers nombres eniers.
Ce nombre résume à lui seul tous les autres.

Dans la deuxième colonne l'unité de mesure étant le triangle et non plus le point, le « quadrillage » se trouve décalé d'un rang. Le nombre 1 étant associé au triangle, pris comme unité de mesure, le nombre 3 est représenté à l'aide de 3 triangles, le nombre 6 par 6 triangles, etc

Dans la section consacrée au nombre archétype, nous avons remarqué que l'addition théosophique pratiquée par Pythagore était similaire en tous points à la méthode d'élaboration des nombres triangulaires.

Du choix de l'unité de mesure

En prenant le point comme unité de mesure (même sans les figurer sur les schémas) à la place du triangle (illustrations de la 2eme colonne), les nombres deviendraient : 3, 6, 10, 15.

Nombre 1

nombre 1

Nombre 3

nombre 3

Nombre 6

nombre 6

Nombre 10

nombre 10

2D

Nombre 1

nombre 3

Nombre 3

nombre 6

Nombre 6

nombre 10

Nombre 10

nombre

2D

tetractys

« J'en jure par celui qui grava dans nos cœurs La Tétrade sacrée, immense et pur symbole, Source de la Nature, et modèle des Dieux. »

Pythagore

La tetractys de Pythagore

ou le modèle des Dieux

Matila Ghyka dans Le Nombre d’Or cite Nicomaque pour qui la Tétractys représente le schéma universel dont s’est servi le Grand Architecte pour l’élaboration du plan de l’Univers :

« Mais comme le Grand Tout était une multitude illimitée, il fallait un ordre. Or c'est dans la Décade que préexistait un équilibre naturel entre l'ensemble et ses éléments. C'est pourquoi elle servit de mesure pour le Grand Tout comme une équerre et un cordeau dans la main de l'Ordonnateur. »

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Nombres triangulaires, formes fractales & puissances de 3

L'art et la manière

Les nombres figurés ont la particularité de croître en conservant la similitude de forme. Quelque soit le rang dans la série, on retrouve toujours la figure mère utilisée :
- sur le pourtour de la figure;
- ainsi qu’à l’intérieur même de la figure.

On peut qualifier ces formes de fractales (mot inventé par le mathématicien Benoît Mandelbrot en 1974 sur la racine latine fractus « brisé », « fracturé ») car la forme initiale (triangle ou carré) persiste, seule l’échelle évolue dans le temps. On pourra également parler de croissance isométrique ou d’autosimilarité.

La deuxième particularité des nombres figurés sélectionnés ici est qu'il est possible de les construire géométriquement en utilisant soit des points soit la figure mère à laquelle est reliée la famille.

Les ramifications de l'arbre des Trois Mondes correspondent à l'évolution des puissances de 3.

fracta tria puissances de 3
nombre 153

Nombres triangulaires et nombres bibliques

La lettre et l'esprit

Parmi les nombres triangulaires, on trouve deux nombres particulièrement symbolique :

  • le nombre 153 ~ 17eme nombre triangulaire
    (visualisé ci-contre ~ unité de mesure : le point).
  • le nombre 666 ~ 36eme nombre triangulaire

« Simon Pierre monta dans la barque, et tira à terre le filet plein de cent cinquante-trois grands poissons; et quoiqu'il y en eût tant, le filet ne se rompit point . »

Jean 21:11

« C'est ici la sagesse. Que celui qui a de l'intelligence calcule le nombre de la bête. Car c'est un nombre d'homme, et son nombre est six cent soixante-six ».

Apocalypse de Jean 18:13

Il existe donc bien une manière spécifique de compter dans la Bible, sinon pourquoi serait-il écrit « calcule le nombre ».

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La Bible, que ce soit à travers l’Ancien testament rédigé en hébreu ou le Nouveau, rédigé en grec, est un document écrit avec des nombres. Ces deux civilisations ne disposant pas de signes particuliers pour les désigner employaient les lettres de l’alphabet pour figurer les nombres.


nombre 37

Nombres triangulaires & combinatoire divine

Le triangle de Pascal

Afin de comprendre l’énigme des 153 poissons ou du nombre de la Bête, 666, ce n’est pas au rang (17 et 36) qu’il faut s’intéresser mais bien au nombre qui génère les “connexions divines”, en l’occurrence, les nombres 18 et 37.

Ainsi le nombre 153, 17ème nombre triangulaire, correspond au nombre de lignes que l’on peut établir dans un ensemble de 18 éléments, soit les 18 sations périphériques de la Fleur de Vie (schéma ci-contre).

Le nombre 666, 36ème nombre triangulaire, correspond au nombre de connexions binaires, ou lignes, que l’on peut tracer entre deux éléments pris parmi un ensemble de 37, soit l'ensemble des 37 stations de la Fleur de Vie.

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nombre 18
nombre 37
nombre 64

Nombres triangulaires et étoilés

Loi ternaire et formes divines

Le centre des étoiles correspond aux nombres hexagonaux centrés, eux-mêmes composés de triangles.

La pointe des étoiles correspond au nombre triangulaire de même rang. L'unité de mesure est le point (non figurés ici).

nbs etoiles

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tria star