Le triangle s'obtient par duplication du cercle.
Le rayon peut être assimilé à une droite définie par deux points : le centre et le point de contact avec la circonférence (figure 1).
Mais ce deuxième point peut lui-même être le centre d’un nouveau cercle comme le montre la figure 2.
Dès lors le centre devient le milieu d’un segment par lequel s’élève une perpendiculaire qui vient couper les deux premiers cercles par deux points de contact (seul le point haut est figuré sur la figure 3).
En reliant ces trois points on obtient la figure du triangle équilatéral (figure n°4).
En prolongeant les deux côtés obliques, on obtient deux autres points de croisement avec les deux cercles initiaux. Si on ajoute le point bas au graphique on obtient le 3ème nombre triangulaire, le nombre 6.
En reproduisant cette opération le long de la circonférence on obtient 6 triangles équilatéraux (figure n°5) à l’intérieur d’un cercle. Le centre de celui-ci devient le septième point, seul commun aux six triangles.
« Ce que je ne construis pas géométriquementn'existe pas pour moi. »
Henri Poincaré ~ La Science et l'Hypothèse
Première famille de nombres figurés du plan en 2D
Les nombres triangulaires s'obtiennent par addition des nombres entiers :
« Le Tao engendre un. Un engendre Deux. Deux engendre Trois. Trois engendre tous les êtres. »
Lao Tseu ~ Tao Te King
Le nombre 20, quatrième nombre tétraédrique, résultat de la somme des 4 premiers nombres triangulaires : 1 + 3 + 6 + 10
Première famille de nombres figurés de 3D
Les nombres tétraédriques s'obtiennent par addition des nombres triangulaires :
La Divine Matrice
Les nombres étoilés ont la particularité de tous avoir l'unité pour valeur secrète :
ou la pensée fractale
Les puissances de 3 correspondent aux ramifications de l'arbre archétype :
ou le modèle des Dieux
Nous avons vu plus haut que tous les nombres se réduisaient aux neuf premiers au sein de la matrice archétype. Le nombre 10 en marque le couronnement dans le système de numération décimale. Il conclut l’ennéade (groupe formé de neuf membres) en formant une nouvelle entité, qui permet le retour à l’unité originelle, figurée en ajoutant un cercle autour du point central, indiquant ainsi le passage à un autre niveau.
Pour Fabre d’Olivet dans sa traduction des Vers dorés de Pythagore :
« Ces quatre nombres qui, réunis par l'addition, produisent le nombre dix, constituaient l'Etre, tant universel que particulier. »
Matila Ghyka dans Le Nombre d’Or cite Nicomaque pour qui la Tétractys représente le schéma universel dont s’est servi le Grand Architecte pour l’élaboration du plan de l’Univers :
« Mais comme le Grand Tout était une multitude illimitée, il fallait un ordre. Or c'est dans la Décade que préexistait un équilibre naturel entre l'ensemble et ses éléments. C'est pourquoi elle servit de mesure pour le Grand Tout comme une équerre et un cordeau dans la main de l'Ordonnateur. »
Le nombre 10, addition théosophique du nombre 4, est le quatrième nombre triangulaire. Ce nombre résume à lui seul tous les autres.
« J'en jure par celui qui grava dans nos cœurs La Tétrade sacrée, immense et pur symbole, Source de la Nature, et modèle des Dieux. »
Pythagore
Art et géométrie combinatoire
Le triangle de Pascal se révèle être un vaste sujet d'étude lorsque l'on s'intéresse aux nombres et à leur image
Ce triangle permet le calcul des nombres figurés de type triangulaire en 2D, 3D; 4D, 5D, etc
Il permet également le dénombrement des parties au sein d'un ensemble n à travers les coefficients binomiaux.
Enfin parmi les nombre triangulaires, certains sont très connus comme le 153 ou le 666.
Nombres biblique triangulaires
Respectivement 17eme et 36eme nombre triangulaire, les nombres 153 et 666 correspondent également au nombre de lignes qu'il est possible de tracer entre deux points pris respectivement parmi 18 éléments pour le nombre 153 et parmi 37 éléments pour le nombre 666.
« C'est ici la sagesse. Que celui qui a de l'intelligence calcule le nombre de la bête. Car c'est un nombre d'homme, et son nombre est six cent soixante-six »
Apocalypse de Jean 18:13
Le nombre 153, 17eme nombre triangulaire forme une grande Tetratys.
« Simon Pierre monta dans la barque, et tira à terre le filet plein de cent cinquante-trois grands poissons; et quoiqu'il y en eût tant, le filet ne se rompit point . »
Jean 21:11